原來虛數是為了解一個明明有實數答案的三次方程式

接下來，代數逐漸不再需要每一步都能畫成可見的幾何形狀。Descartes 將這類數稱為 imaginary numbers，Euler 後來以 i 表示 √−1，並與實數一起構成複數。虛數不是逃離現實，而是讓數學換一條路回到物理。影片最後把這段歷史接到 1925 年的薛丁格方程式：乘上 i 在複數平面上相當於旋轉 90 度，而 e^(ix) 同時包含正弦與餘弦的波動結構，i 因此出現在描述量子波函數的核心方程式裡。

擷取到的近期留言樣本也集中在影片的兩種魅力：有人以前只會背完成平方的公式，看到幾何拆法後才第一次理解這個名稱；也有人完全被數學家決鬥、祕密公式與把演算法寫成詩的歷史吸走，直接提議把 math duels 帶回來。抽象的虛數沒有被單獨丟成一條規則，而是放回一連串「原本的數學不夠用了，所以只好擴張它」的故事裡。